ในปี 1785 มาร์คีสชาวฝรั่งเศสพิสูจน์ว่าหากสมาชิกแต่ละคนในกลุ่มมีแนวโน้มที่จะถูกต้องมากกว่าการโยนเหรียญเพียงเล็กน้อย เสียงข้างมากของกลุ่มจะกลายเป็นเกือบจะไม่มีข้อผิดพลาดเมื่อกลุ่มขยายใหญ่ขึ้น คณิตศาสตร์เดียวกันแสดงให้เห็นถึงความตรงกันข้าม: กลุ่มที่มีข้อมูลผิดพลาดจะกลายเป็นผิดอย่างมั่นใจ เกือบจะแน่นอน ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสองเงื่อนไข — ความสามารถและความเป็นอิสระ.
- ทฤษฎี: ความถูกต้องของแต่ละบุคคล 60% → เสียงข้างมากของ 101 คนถูกต้อง 97.9% ของเวลา
- ฝาแฝดมืด: ความถูกต้องของแต่ละบุคคล 45% → เสียงข้างมากของ 101 ถูกต้องเพียง 15.6% ของเวลา
- สมมติฐานที่สำคัญ: ความเป็นอิสระ — การยึดติด น้ำตก และห้องสะท้อนเสียงทำให้การรับประกันเป็นโมฆะ
- มรดก: การออกแบบคณะลูกขุน ทฤษฎีประชาธิปไตย การเรียนรู้ของเครื่องแบบกลุ่ม การปกครอง DAO
มาร์คีสที่ทำคณิตศาสตร์เกี่ยวกับประชาธิปไตย
Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, Marquis de Condorcet (1743–1794) เป็นผู้ที่เชื่อมั่นในยุคสมัยใหม่ที่เชื่อว่ากิจการของมนุษย์สามารถใช้เหตุผลได้ด้วยความเข้มงวดเดียวกับฟิสิกส์ นักคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมที่ได้รับเลือกเข้าสู่อะคาเดมีเดอซิอองส์ในวัยยี่สิบของเขา เขายังเป็นผู้สนับสนุนการศึกษาสาธารณะฟรี สิทธิในการลงคะแนนเสียงของผู้หญิง และการเลิกทาสอย่างเปิดเผย ซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่ธรรมดาสำหรับศตวรรษและชนชั้นของเขา ในขณะที่เพื่อนร่วมสมัยของเขาถกเถียงกันว่าคนธรรมดาควรจะปกครองหรือไม่ คอนดอร์เซต์ตั้งคำถามที่แปลกและสร้างสรรค์มากขึ้น: ภายใต้เงื่อนไขใดการตัดสินใจร่วมกันของพวกเขาจะถูกต้องจริงๆ?
คำตอบของเขาปรากฏในปี 1785 ในเอกสาร Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix — “เรียงความเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้การวิเคราะห์กับความน่าจะเป็นของการตัดสินใจเสียงข้างมาก” ที่ซ่อนอยู่ในการคำนวณความน่าจะเป็นที่หนาแน่นคือผลลัพธ์ที่เรียบง่ายและทรงพลังซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อทฤษฎีการลงคะแนนของคอนดอร์เซต์.
เรื่องราวของชายคนนี้จบลงอย่างมืดมน คอนดอร์เซต์สนับสนุนการปฏิวัติ ร่างรัฐธรรมนูญ และจากนั้นก็ถูกทำให้ผิดกฎหมายในปี 1793 เขาหลบซ่อนอยู่ในบ้านพักในปารีสและ — เผชิญหน้ากับความตาย — เขียนผลงานที่มีความหวังที่สุดของเขา Sketch for a Historical Picture of the Progress of the Human Mind ถูกจับในเดือนมีนาคม 1794 หลังจากหลบหนีจากที่หลบภัยของเขา เขาถูกพบว่าเสียชีวิตในเซลล์ของเขาที่ Bourg-la-Reine สองวันต่อมา นักคณิตศาสตร์แห่งปัญญาร่วมถูกฆ่าตายโดยกลุ่มที่หยุดฟังเหตุผล — เป็นความเห irony ที่นักประวัติศาสตร์ในยุคนั้นไม่ลืมที่จะสังเกต.
ทฤษฎีในภาษาอังกฤษที่เข้าใจง่าย
ลบการบันทึกในศตวรรษที่สิบแปดออกไปและทฤษฎีกล่าวว่า:
นำคำถามใช่/ไม่ใช่ที่มีคำตอบที่ถูกต้อง หากแต่ละคนในกลุ่มมีแนวโน้มที่จะถูกต้องมากกว่าความน่าจะเป็น และแต่ละคนตัดสินใจอย่างอิสระ ความน่าจะเป็นที่ เสียงข้างมาก จะถูกต้องจะเพิ่มขึ้นตามขนาดของกลุ่ม — และเข้าใกล้ความแน่นอนเมื่อกลุ่มขยายใหญ่ขึ้น.
สัญชาตญาณคือการยกเลิกข้อผิดพลาด ผู้มีสิทธิเลือกตั้งแต่ละคนคือสัญญาณบวกเสียงรบกวน เนื่องจากทุกคนถูกต้องบ่อยกว่าผิด สัญญาณจึงชี้ไปในทิศทางเดียวกันสำหรับทุกคน ในขณะที่เสียงรบกวนกระจายไปอย่างสุ่ม ข้อผิดพลาดของแต่ละบุคคลเป็นการโยนเหรียญที่ไม่มีความสัมพันธ์กัน; เมล็ดพันธุ์แห่งความจริงที่แบ่งปันกันสะสม การลงคะแนนเสียงข้างมากเป็นเพียงเครื่องจักรที่ให้เสียงรบกวนยกเลิกและสัญญาณรวมกัน — คณิตศาสตร์เดียวกันที่อยู่เบื้องหลัง ปัญญาของฝูงชน ซึ่งต่อมาได้ทำให้ผู้เข้าร่วมงาน 787 คนตัดสินใจได้ดีกว่าผู้เชี่ยวชาญด้านปศุสัตว์ใน การทดลองวัวของกัลตัน ที่นำไปใช้กับการลงคะแนนแทนการประมาณการ.
ตัวเลข: เสียงข้างมากฉลาดขึ้นเร็วแค่ไหน
พลังของทฤษฎีนี้รู้สึกได้ง่ายที่สุดด้วยตัวเลขที่เป็นรูปธรรม สมมติว่าทุกคนตอบคำถามแบบไบนารีถูกต้อง 60% ของเวลา — ดีแต่ยังห่างไกลจากผู้เชี่ยวชาญ ความน่าจะเป็นที่เสียงข้างมากของกลุ่มจะตอบถูก:
| ขนาดกลุ่ม | ความถูกต้องของแต่ละบุคคล 60% | ความถูกต้องของแต่ละบุคคล 51% | ความถูกต้องของแต่ละบุคคล 45% |
|---|---|---|---|
| 1 | 60.0% | 51.0% | 45.0% |
| 3 | 64.8% | 51.5% | 42.5% |
| 11 | 75.3% | 52.7% | 36.7% |
| 101 | 97.9% | 58.0% | 15.6% |
| 501 | >99.99% | 67.3% | 1.2% |
อ่านคอลัมน์ 60% ลงไป: สามคนแทบจะไม่ดีขึ้นจากหนึ่งคน; สิบเอ็ดคนดีกว่าอย่างมีนัยสำคัญ; หนึ่งร้อยหนึ่งคนถูกต้อง 97.9% ของเวลา; ห้าร้อยหนึ่งคนเกือบจะไม่มีข้อผิดพลาด แม้แต่ความสามารถของแต่ละบุคคลเพียงเล็กน้อย — คอลัมน์ 51% — จะสะสมอย่างไม่หยุดยั้งตามขนาด: ประมาณ 58% สำหรับกลุ่มที่มี 101 คน ประมาณ 74% ที่มีผู้มีสิทธิเลือกตั้งพันคน และประมาณ 98% ที่มีผู้มีสิทธิเลือกตั้งหมื่นคน การตัดสินใจของแต่ละบุคคลที่ไม่ดี หากรวมกันอย่างถูกต้อง จะผลิตการตัดสินใจร่วมกันที่ยอดเยี่ยม นั่นคือใบหน้าที่มองโลกในแง่ดีของทฤษฎี.
ฝาแฝดมืด: เมื่อ p ต่ำกว่าครึ่งหนึ่ง
ตอนนี้อ่านคอลัมน์ 45% คณิตศาสตร์เดียวกันที่ทำให้ฝูงชนที่มีความสามารถเกือบจะไม่มีข้อผิดพลาดทำให้ฝูงชนที่ไม่มีความสามารถเกือบจะผิดอย่างแน่นอน ผิด หากแต่ละบุคคลถูกต้องเพียง 45% ของเวลา — ถูกชักจูงอย่างเป็นระบบในคำถามเฉพาะนี้ — เสียงข้างมากของ 101 จะถูกต้องเพียง 15.6% ของเวลา และเสียงข้างมากของ 501 ประมาณ 1.2% ของเวลา การรวมกลุ่มไม่ได้ทำให้การตัดสินใจที่ไม่ดีดีขึ้น; มันทำให้มันเข้มข้นขึ้น กลุ่มใหญ่ที่มีความเข้าใจผิดอย่างเป็นระบบจะผิดอย่างมั่นใจมากกว่าสมาชิกแต่ละคน.
นี่คือครึ่งหนึ่งของทฤษฎีที่ไม่ค่อยมีใครพูดถึงในการเฉลิมฉลองปัญญาของฝูงชน และมันมีขอบเขตที่ชัดเจนในทางปฏิบัติ ว่าขนาดของกลุ่มจะเป็นสินทรัพย์หรือภาระขึ้นอยู่กับว่าฝ่ายใดของเส้น 50% สมาชิกนั่งอยู่สำหรับคำถามที่อยู่ในมือ — ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมข้อมูลที่ผิดพลาดและสภาพแวดล้อมของสื่อที่กำหนดความถูกต้องของแต่ละบุคคลจึงไม่ใช่เรื่องรองสำหรับการตัดสินใจร่วมกัน แต่เป็นเรื่องหลัก ขนาดจะขยายสิ่งที่คุณป้อนเข้าไป.
สมมติฐาน — และสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อมันผิดพลาด
ทฤษฎีนี้เป็นคำแถลงแบบถ้า-แล้ว และทุกสิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้มันอยู่ใน "ถ้า" สมมติฐานสี่ข้อที่นำผลลัพธ์:
คำถามแบบไบนารีที่มีคำตอบที่ถูกต้อง
ทฤษฎีนี้เกี่ยวกับคำถามที่เป็นข้อเท็จจริงแบบใช่/ไม่ใช่ — มีความผิดหรือไม่มีความผิด, สิ่งนี้จะทำงานหรือไม่. มันไม่ได้พูดถึงคำถามเกี่ยวกับความชอบที่บริสุทธิ์ ซึ่งไม่มีตัวเลือกที่ "ถูกต้อง" ให้มุ่งไปยัง.
ความสามารถ: ทุกคนดีกว่าการโยนเหรียญ
ผู้มีสิทธิเลือกตั้งแต่ละคนต้องมีความถูกต้องด้วยความน่าจะเป็นมากกว่า 1/2 เล็กน้อยก็เพียงพอ — 51% ใช้ได้ แต่ถ้าผู้มีสิทธิเลือกตั้งเฉลี่ยต่ำกว่า 1/2 ทฤษฎีก็จะทำงานในทางกลับกัน: เสียงข้างมากจะเกือบจะผิดแน่นอน
อิสระ: การลงคะแนนเสียงที่จัดทำแยกกัน
การตัดสินใจแต่ละครั้งต้องทำโดยไม่คัดลอกผู้อื่น นี่คือสมมติฐานที่เป็นฐานรองรับ — และเป็นสิ่งที่การตั้งกลุ่มสมัยใหม่ทำลายบ่อยที่สุด ผ่านการยึดติด, การลำดับเหตุการณ์, และแหล่งข้อมูลที่แชร์กัน
การลงคะแนนอย่างจริงใจ
ทุกคนลงคะแนนเสียงตามการตัดสินใจที่ซื่อสัตย์ของตนแทนที่จะลงคะแนนเสียงเชิงกลยุทธ์ คณะกรรมการและผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่แท้จริงละเมิดสิ่งนี้ในวิธีที่ทฤษฎีการเลือกสังคมได้ศึกษาไว้ตั้งแต่แรก
สองร้อยห้าสิบปีของการศึกษาได้ทดสอบสมมติฐานแต่ละข้ออย่างเข้มงวด Grofman, Owen และFeld’s “Thirteen theorems in search of the truth” (Theory and Decision, 1983) แสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์ยังคงอยู่ภายใต้ความสามารถที่หลากหลาย — ผู้มีสิทธิเลือกตั้งไม่จำเป็นต้องมีความถูกต้องเหมือนกันทั้งหมด; ภายใต้เงื่อนไขการกระจายที่สมเหตุสมผล ความถูกต้องเฉลี่ยที่มากกว่าครึ่งหนึ่งก็เพียงพอ Krishna Ladha (1992) ได้จัดการกับความสัมพันธ์และพบว่าการลงคะแนนที่สัมพันธ์กัน ทำให้ การรับประกันอ่อนแอลงโดยไม่ทำลายมันเสมอไป: ขนาดที่มีประสิทธิภาพของฝูงชนที่สัมพันธ์กันมีขนาดเล็กกว่าจำนวนผู้มีสิทธิเลือกตั้ง เพราะการลงคะแนนที่คัดลอกจะเพิ่มการแบ่งปันเสียงรบกวนแทนข้อมูลใหม่.
ในทางปฏิบัติ ความเป็นอิสระคือสมมติฐานที่ล้มเหลวเป็นอันดับแรกและหนักที่สุด เมื่อความคิดเห็นในช่วงแรกมองเห็นได้ ผู้มีสิทธิเลือกตั้งในภายหลังจะลดความสำคัญของข้อมูลของตนเองและติดตาม — การล้มล้างข้อมูล — และเมื่อทุกคนอิงจากแหล่งข้อมูลเดียวกันไม่กี่แห่ง การลงคะแนนเสียงจะสัมพันธ์กันแม้ว่าไม่มีใครจะคัดลอกใครก็ตาม ผู้มีสิทธิเลือกตั้งล้านคนที่อ่านฟีดเดียวกันสามารถมีน้ำหนักข้อมูลประมาณหนึ่งกำมือของผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่เป็นอิสระ ทฤษฎีนี้ไม่ล้มเหลวอย่างสง่างาม; มันล้มเหลวอย่างเงียบ ๆ ในขณะที่กลุ่มยังคง รู้สึก เหมือนเสียงข้างมากที่ใหญ่และมั่นใจ.
วงจร: ปริศนาที่คอนดอร์เซต์ค้นพบเช่นกัน
เอกสาร Essai ปี 1785 เดียวกันมีการค้นพบที่สองที่น่าตกใจมากขึ้น ด้วยตัวเลือกสามตัวขึ้นไป ความชอบของเสียงข้างมากสามารถ หมุนเวียน: กลุ่มสามารถชอบ A มากกว่า B, B มากกว่า C และ C มากกว่า A แม้ว่าความชอบของแต่ละบุคคลจะสอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ ปริศนาคอนดอร์เซต์นี้หมายความว่า “เจตจำนงของเสียงข้างมาก” อาจไม่มีอยู่จริงในฐานะการจัดอันดับที่สอดคล้องกัน — ตัวเลือกใดชนะอาจขึ้นอยู่กับลำดับที่ลงคะแนน.
รอยแตกในกฎเสียงข้างมากนี้กลายเป็นรากฐานของทั้งสาขา ในปี 1951 Kenneth Arrow ได้ทำให้มันเป็นทฤษฎีความเป็นไปไม่ได้ของเขา: ไม่มีระบบการลงคะแนนที่อิงจากการจัดอันดับใด ๆ ที่สามารถตอบสนองเงื่อนไขความเป็นธรรมที่สมเหตุสมผลได้ในเวลาเดียวกัน ทฤษฎีการเลือกสังคม — วิธีที่ระบบการลงคะแนนรวม ความชอบ ซึ่งแตกต่างจากวิธีที่คณะลูกขุนรวม การตัดสินใจ และตลาดรวม ความเชื่อ — เป็นหัวข้อที่เราจะกลับมาในเรื่องของมันเอง สำหรับตอนนี้ ศีลธรรมที่เป็นรูปธรรม: ทฤษฎีการลงคะแนนส่องสว่างในคำถามข้อเท็จจริงที่มีคำตอบที่ถูกต้อง; ในขณะที่การตัดสินใจเกี่ยวกับค่านิยมที่แข่งขันกันแทนที่จะเป็นข้อเท็จจริงที่แข่งขันกัน เครื่องจักร (และคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกัน) จะนำไปใช้.
240 ปีของการประยุกต์ใช้
สำหรับชิ้นส่วนของความน่าจะเป็นในศตวรรษที่สิบแปด ทฤษฎีนี้มีอายุที่น่าทึ่ง:
คณะลูกขุนและกฎการตัดสิน
ทฤษฎีเริ่มต้นจากคณิตศาสตร์ของคณะลูกขุน และยังคงมีอิทธิพลต่อการอภิปรายเกี่ยวกับขนาดของคณะลูกขุนและความเป็นเอกฉันท์เทียบกับคำตัดสินของเสียงข้างมาก — จำนวนคณะลูกขุนและเกณฑ์ใดที่ทำให้คำตัดสินที่ผิดพลาดมีความน่าจะเป็นน้อยเกินไปที่จะยอมรับได้
ทฤษฎีประชาธิปไตย
ทฤษฎีนี้เป็นข้อโต้แย้งทางการที่แข็งแกร่งที่สุดว่าการตัดสินใจที่มีการแบ่งปันอย่างกว้างขวางสามารถดีกว่าในเชิงความรู้ได้ ไม่ใช่แค่ยุติธรรม — ตราบใดที่ผู้มีสิทธิเลือกตั้งได้รับข้อมูลและเป็นอิสระ นอกจากนี้ยังเป็นการเตือนเกี่ยวกับสิ่งที่โฆษณาชวนเชื่อและห้องสะท้อนเสียงทำต่อกลไกนั้น
การเรียนรู้ของเครื่องแบบกลุ่ม
ป่าแบบสุ่มและการรวมคะแนนเป็นทฤษฎีในผลิตภัณฑ์: ผู้เรียนที่อ่อนแอหลายคน ซึ่งแต่ละคนดีกว่าการสุ่มและมีความสัมพันธ์ที่ไม่สมบูรณ์ ถูกนำมารวมกันโดยการลงคะแนนเสียงส่วนใหญ่เป็นผู้เรียนที่แข็งแกร่ง การลดความสัมพันธ์ระหว่างโมเดลคือเงื่อนไขความเป็นอิสระที่ถูกออกแบบมาอย่างแม่นยำ
การกำกับดูแล DAO และบล็อกเชน
การลงคะแนนของผู้ถือโทเค็นและกฎการมีส่วนร่วมเป็นกลไกการรวมในประเพณีของคอนดอร์เซต์ ทฤษฎีนี้อธิบายทั้งความหวัง (การตัดสินใจที่เป็นอิสระหลายรายการ) และความเปราะบาง (วาฬ การรวมกลุ่มในคะแนนเสียงที่มองเห็นได้ในช่วงต้น ข้อมูลที่สัมพันธ์กัน)
แอปพลิเคชันการเรียนรู้ของเครื่องสมควรได้รับการพิจารณาอีกครั้ง เพราะมันแสดงให้เห็นว่าอธิกรณ์ทำงานเป็นแผนผังวิศวกรรมแทนที่จะเป็นอุปมา ป่าแบบสุ่มจะฝึกฝนแต่ละต้นไม้โดยเจตนาบนกลุ่มข้อมูลและคุณลักษณะสุ่ม — ไม่ใช่เพื่อทำให้ต้นไม้ต้นใดต้นหนึ่งดีขึ้น (มันทำให้แย่ลง) แต่เพื่อทำให้ข้อผิดพลาดของพวกเขา มีความสัมพันธ์น้อยลง การยอมรับบุคคลที่อ่อนแอกว่าเพื่อซื้ออิสรภาพเป็นการแลกเปลี่ยนที่อธิกรณ์ของคณะลูกขุนแนะนำ และความแม่นยำของกลุ่มคือผลตอบแทน ทีมที่ออกแบบ กลไกการปกครอง DAO เผชิญปัญหาการออกแบบเดียวกันในทางกลับกัน: การลงคะแนนเสียงที่มีน้ำหนักตามโทเค็นมุ่งเน้นอิทธิพล และการนับคะแนนที่มองเห็นได้สาธารณะเชิญชวนให้เกิดการรวมกลุ่ม — ทั้งสองอย่างนี้ทำให้คณะลูกขุนที่มีประสิทธิภาพลดลง
สิ่งที่ทฤษฎีไม่สามารถทำได้ — และสิ่งที่ต้องเกิดขึ้นก่อนการลงคะแนน
ทฤษฎีการลงคะแนนควบคุมช่วงเวลาหนึ่งในชีวิตของการตัดสินใจ: ขั้นตอนการรวมกลุ่ม เมื่อการตัดสินใจแต่ละบุคคลกลายเป็นคำตัดสินร่วมกัน มันเงียบเกี่ยวกับทุกสิ่งที่อยู่ด้านบน — คำถามถูกตั้งขึ้นอย่างไร ตัวเลือกใดที่ทำให้มันไปถึงบัตรเลือกตั้ง ข้อมูลใดที่ผู้มีสิทธิเลือกตั้งเห็น — และทุกสิ่งที่อยู่ด้านล่าง การลงคะแนนที่รวมกันอย่างสมบูรณ์ในคำถามที่ถูกตั้งขึ้นไม่ดีจะให้คำตอบที่ยอดเยี่ยมสำหรับปัญหาที่ผิด.
นอกจากนี้ โดยการออกแบบ มันยังทิ้งเหตุผลไว้ด้วย การลงคะแนนบันทึก ว่า มีคนสี่สิบคนสนับสนุนตัวเลือก A แต่ไม่เคย ทำไม — ดังนั้นการคัดค้านที่แข็งแกร่งที่สุดของชนกลุ่มน้อยจึงหายไป เหตุผลของเสียงข้างมากไม่สามารถตรวจสอบได้ในภายหลัง และกลุ่มไม่เรียนรู้อะไรที่สามารถนำไปใช้ได้สำหรับการตัดสินใจครั้งถัดไป นี่คือจุดที่การอภิปรายที่มีโครงสร้างเสริมการรวมกลุ่มแทนที่จะแข่งขันกับมัน ใน การตัดสินใจร่วมกัน ที่ทำได้ดี กลุ่มจะนำเสนอข้อโต้แย้งอย่างอิสระก่อน — รักษาความเป็นอิสระที่ทฤษฎีต้องการ — จากนั้นประเมินอย่างเปิดเผย และเพียงแค่รวมกัน.
อาร์กิวเมนทรีสร้างขึ้นรอบ ๆ ลำดับนั้นโดยเฉพาะ ผู้เข้าร่วมเสนอข้อโต้แย้งทั้งในด้านบวกและด้านลบ อย่างอิสระและไม่ประสานกัน ก่อนที่ใครจะยึดห้อง — ปกป้องสมมติฐานที่สำคัญของทฤษฎี แต่ละข้อโต้แย้งจะถูกให้คะแนนตามมิติที่ชัดเจน (ความช่วยเหลือ ความชัดเจน ความถูกต้อง ความสมบูรณ์) และการให้คะแนนจะรวมกันเป็นคะแนนฉันทามติ: คณิตศาสตร์ที่ยกเลิกข้อผิดพลาดของคอนดอร์เซต์ที่นำไปใช้กับคุณภาพของ เหตุผล แทนที่จะเป็นเพียงจำนวน คะแนนเสียง และแตกต่างจากกล่องลงคะแนน ต้นไม้เหตุผลทั้งหมดและเส้นทางการตรวจสอบจะรักษาสิ่งที่กลุ่มตัดสินใจ — ดังนั้นการตัดสินใจจึงสามารถอธิบายได้ กลับไปทบทวน และเรียนรู้จากมัน มาร์คีสได้จัดเตรียมคณิตศาสตร์สำหรับการไว้วางใจเสียงข้างมาก; สองร้อยสี่สิบปีต่อมา งานที่เหลือคือการทำให้แน่ใจว่าการตัดสินใจของเสียงข้างมากเป็นอิสระ มีข้อมูล และอยู่ในบันทึก.
คำถามที่พบบ่อย
ทฤษฎีคณะลูกขุนของคอนดอร์เซต์คืออะไร?
ทฤษฎีคณะลูกขุนของคอนดอร์เซต์ ซึ่งได้รับการพิสูจน์โดยมาร์คีสเดอคอนดอร์เซต์ในปี 1785 ในเอกสาร Essai ของเขา ระบุว่า หากสมาชิกแต่ละคนในกลุ่มที่ตัดสินคำถามข้อเท็จจริงแบบไบนารีนั้นถูกต้องอย่างอิสระด้วยความน่าจะเป็นที่มากกว่า 1/2 แล้ว ความน่าจะเป็นที่คะแนนเสียงส่วนใหญ่จะถูกต้องจะเพิ่มขึ้นตามขนาดของกลุ่มและเข้าใกล้ความแน่นอนเมื่อกลุ่มเติบโตขึ้น มันเป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการอ้างว่า กลุ่มสามารถทำได้ดีกว่าบุคคล — รวมถึงผู้เชี่ยวชาญ — ภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสม
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าผู้มีสิทธิเลือกตั้งแย่กว่าการโยนเหรียญ?
ทฤษฎีนี้ทำงานในทางกลับกัน หากผู้ลงคะแนนเสียงแต่ละคนถูกต้องด้วยความน่าจะเป็นต่ำกว่า 1/2 ความน่าจะเป็นที่เสียงข้างมากจะถูกต้องจะลดลงไปสู่ศูนย์เมื่อกลุ่มขยายใหญ่ขึ้น ด้วยความถูกต้องของแต่ละคนที่ 45% เสียงข้างมากของผู้ลงคะแนนเสียง 101 คนจะถูกต้องเพียงประมาณ 16% ของเวลา และเสียงข้างมากของ 501 คนประมาณ 1% ของเวลา การเพิ่มจำนวนคนที่มีข้อมูลผิดพลาดอย่างเป็นระบบทำให้กลุ่มมีความมั่นใจในการผิดพลาดมากขึ้น — ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมคุณภาพและความเป็นอิสระของการตัดสินใจของแต่ละคนจึงมีความสำคัญมากขึ้น ไม่ใช่น้อย เมื่อขยายขนาด.
สมมติฐานของทฤษฎีคณะลูกขุนของคอนดอร์เซ็ตคืออะไร?
สี่ข้อหลัก: คำถามเป็นแบบไบนารีโดยมีคำตอบที่ถูกต้องตามวัตถุประสงค์; ผู้ลงคะแนนแต่ละคนถูกต้องด้วยความน่าจะเป็นมากกว่า 1/2; ผู้ลงคะแนนตัดสินใจอย่างอิสระจากกัน; และทุกคนลงคะแนนอย่างจริงใจแทนที่จะเป็นเชิงกลยุทธ์ งานในภายหลังได้ผ่อนคลายหลายข้อเหล่านี้ — Grofman, Owen และ Feld (1983) แสดงให้เห็นว่ามีเวอร์ชันที่ใช้ได้กับความสามารถที่หลากหลาย และ Ladha (1992) แสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนเสียงอ่อนแอลงแต่ไม่ทำลายผลลัพธ์เสมอไป การละเมิดความเป็นอิสระเป็นสิ่งที่ทำลายล้างที่สุดในทางปฏิบัติ
ปริศนาคอนดอร์เซต์คืออะไร?
คอนดอร์เซต์ยังค้นพบว่าความชอบของเสียงข้างมากสามารถหมุนเวียนได้: กลุ่มหนึ่งอาจชอบ A มากกว่า B, B มากกว่า C, และ C มากกว่า A แม้ว่าทุกคนจะมีความชอบที่สอดคล้องกันก็ตาม "ปริศนาคอนดอร์เซต์" นี้แสดงให้เห็นว่ากฎเสียงข้างมากอาจล้มเหลวในการผลิตการจัดอันดับร่วมที่สอดคล้องกันเมื่อมีตัวเลือกสามตัวขึ้นไป และมันได้เริ่มต้นสาขาทฤษฎีการเลือกสังคม — รวมถึงทฤษฎีความเป็นไปไม่ได้ของแอร์โรว์ในปี 1951 ซึ่งได้ทั่วไปความยากลำบากนี้ไปยังระบบการลงคะแนนเสียงที่อิงตามอันดับทั้งหมด
คอนดอร์เซ็ตคือใคร?
Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, Marquis de Condorcet (1743–1794) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักปรัชญาชาวฝรั่งเศส และหนึ่งในผู้ปฏิรูปที่มีแนวคิดสุดโต่งที่สุดในยุคสมัยแห่งการตรัสรู้ — ผู้สนับสนุนการศึกษาสาธารณะฟรี สิทธิเลือกตั้งของผู้หญิง และการเลิกทาสอย่างเป็นทางการ ในช่วงที่ถูกห้ามในช่วงการก่อการร้าย เขาได้เขียนภาพร่างที่มองโลกในแง่ดีสำหรับภาพประวัติศาสตร์เกี่ยวกับความก้าวหน้าของจิตใจมนุษย์ในขณะที่เขาหลบซ่อนตัว ถูกจับในเดือนมีนาคม 1794 และถูกพบว่าเสียชีวิตในเซลล์ของเขาที่ Bourg-la-Reine สองวันต่อมา
ทฤษฎีคณะลูกขุนของคอนดอร์เซต์มีผลต่อการเรียนรู้ของเครื่องอย่างไร?
วิธีการรวมกลุ่มใช้ทฤษฎีโดยตรง: รวมโมเดลหลายๆ โมเดลที่แต่ละโมเดลดีกว่าการสุ่มและไม่สัมพันธ์กันอย่างสมบูรณ์ รวมผลลัพธ์ของพวกเขาด้วยการลงคะแนนเสียงส่วนใหญ่หรือการเฉลี่ย และกลุ่มจะมีประสิทธิภาพดีกว่าสมาชิกของมัน ป่าแบบสุ่มตั้งใจที่จะฉีดความสุ่มเพื่อทำให้ต้นไม้ไม่สัมพันธ์กัน — การนำทฤษฎีไปใช้ในด้านวิศวกรรมของเงื่อนไขความเป็นอิสระ หลักการเดียวกันนี้เป็นพื้นฐานของการเฉลี่ยการคาดการณ์และ, เพิ่มมากขึ้น, กลุ่มของตัวแทน AI.
ทฤษฎีคณะลูกขุนของคอนดอร์เซตพิสูจน์ได้หรือไม่ว่าประชาธิปไตยทำงาน?
มันพิสูจน์สิ่งที่แคบกว่าและมีประโยชน์มากกว่า: การรวมการตัดสินที่เป็นอิสระหลายๆ อย่างซึ่งดีกว่าการเดาในคำถามข้อเท็จจริงเป็นกลไกการแก้ไขข้อผิดพลาดที่ทรงพลัง มันยังระบุเงื่อนไขที่ล้มเหลว — ผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่ได้รับข้อมูลผิดพลาดอย่างเป็นระบบ (ความสามารถต่ำกว่า 1/2) หรือการตัดสินจากแหล่งเดียวกันและสัญญาณของกันและกัน (ความเป็นอิสระถูกทำลาย) ทฤษฎีนี้ควรอ่านไม่ใช่เป็นคำตัดสินเกี่ยวกับประชาธิปไตย แต่เป็นข้อกำหนดการออกแบบสำหรับกลุ่มใดๆ ที่ต้องการให้การตัดสินร่วมกันของพวกเขาน่าเชื่อถือ
Argumentree Team
Decision Science
The Argumentree team explores the science of better decisions—from 18th-century mathematics to modern AI.
รวมการตัดสินใจ — และเก็บเหตุผลไว้.
อาร์กิวเมนทรีรวบรวมข้อโต้แย้งที่เป็นอิสระก่อนที่กลุ่มจะรวมกัน ให้คะแนนตามคุณธรรมของพวกเขา และรักษาเส้นทางเหตุผลทั้งหมดควบคู่ไปกับคำตัดสิน.
เริ่มทดลองใช้ฟรี 14 วัน →บทความที่เกี่ยวข้อง
ปัญญาของฝูงชน: วัวของกัลตัน — การทดลองในปี 1906 ที่พิสูจน์ว่าฝูงชนเหนือกว่าผู้เชี่ยวชาญ
ความหลากหลายชนะความสามารถ: ทำไมการจ้างงานที่ฉลาดที่สุดของคุณจึงไม่ใช่การตัดสินใจที่ดีที่สุด
ปัญญารวมกลุ่ม: 240 ปีแห่งการวิจัย — ตั้งแต่คอนดอร์เซต์ถึงปัญญาประดิษฐ์
ทั่วทั้งระบบนิเวศกลุ่มโฟกัส AI คืออะไร?
ทฤษฎีของคอนดอร์เซต์เกี่ยวกับคณะลูกขุนอธิบายว่าทำไม AI หลายบุคลิกที่อภิปรายร่วมกันจึงสามารถนำเสนอข้อมูลเชิงลึกที่ดีกว่ามุมมองเดียว — คณิตศาสตร์เบื้องหลังการจำลองกลุ่มโฟกัส AI